Конспект уроків 6 клас

Урок №1

Дільники і кратні натурального числа

Цілі уроку:

навчальна: систематизуватизнанняучнів про змістдіїділеннянату­ральних чисел; розширитизнанняучнів про властивостіділенняна­туральних чисел; сформуватипоняттядільника числа, кратного числу; сформувативмінняучнівзнаходитидільник числа та кратне числу;

розвивальна: розвиватипізнавальніздібностіучнів;сприятивдоскона­леннюобчислювальнихнавичок;

виховна: виховуватипозитивнеставлення до навчання, інтерес до ви­вчення математики.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І.Організаційний етап

    Учитель перевіряє готовність учнів до уроку; налаштовує їх на роботу; нагадує про необхідність дотримуватися правил поведінки, під­креслює, що дисципліна на уроці сприяє кращому засвоєнню знань.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

     Вправи домашнього завдання аналогічні до завдань, які були запропоновані на уроці. Тому перевірити домашнє завдання мож­на, зібравши зошити учнів.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Повторюємо теми «Ділення натуральних чисел» і «Ділення десяткових дробів»  виконавши усні вправи на ділення  та проаналі­зувавши здобуті відповіді.

Фронтальна робота

На дошці записано (спроектовано на екран)вирази:

32:4 18:6 0:23 20:10 52:13

2,4:8 3,5:5 0:34 3:0 0,75:5

2:3 3:7 6:4 9:2 0:1

2,1:0,7 4,5:0,9 1,21:1,21 0,04:0,2 1,235:,0,05

Завдання класу

1.Виконайте ділення і зробіть перевірку множенням.

2.Дайте відповіді на запитання:

- Чи можна виконати ділення:

а) натурального числа на натуральне число;

б)  десяткового дробу на натуральне число;

в) десяткового дробу на десятковий дріб?.

Наведіть приклади.

-Чизавжди при діленні двох натуральних чисел маємо в частці натуральне число?    

(Ні, це може бути як натуральне число, так і дріб.)

ІV. Засвоєння знань

    Виконавши усні вправи і проаналізувавши одержані відповіді, учні будуть готові до засвоєння нових знань. Вивчення нового матеріалу можна провести у формі бесіди за планом:

Поняття подільності двох натуральних чисел а і в.

Означення дільника числа.

Означення кратного числу.

Наведення прикладів (спочатку це робить учитель, а потім учні).

   Вивчений матеріал учитель у вигляді конспекту записує на дошці, а учні в зошитах.

Якщоа, в і с — натуральнічисла і а=в*с, то

аділиться на в

 акратнев;

в дільника.

Приклад. 18 = 9*2, отже,

 18ділиться на 9;

 18кратне9;             

 9 дільник 18.

V. Формування вмінь

    Виконання вправ має сприяти засвоєнню понять дільника чис­ла і кратного числу. Важливо домогтися розуміння того, що будь яке натуральне число має обмежену кількість дільників і необме­жену кількість кратних. Бажано, щоб до цього висновку учні дійшли самостійно. З цією метою можна запропонувати їм заповнити таку таблицю.

число	дільники	кратні
6	1,2,3,6	6,12,18,24,30…
40	1,2,4,5,8,10,20,4	40,80,120,160…
100	1,2,4,5,10,20,50,100	300,400,600…
32	1,2,4,8,16,32	32,64,96…

Виконання усних вправ

1.Чи правильно, що:

1)5 — дільник 65;

2) 16 — дільник 8;

3) 3 — дільник 52;

4) 21 кратне 3;

5) 6 кратне 42;

6) 156 кратне 13?

2.Укажіть усі дільники числа:

1) 18;

2) 22;

3) 7.

3.Укажіть п’ять чисел, кратних числу:

1)    3;

2) 10;

3)15.

4.Виконайте вправи з підручника №1,2,3,9,10.

Фізкультхвилинка

  Учні виходять з за парт. Чтитель записує на дошці число 24. Якщо вчитель називає дільник числа 24 учні піднімають руки вверх, якщо кратне – опускають вниз. Коли вчитель називає число, яке не є ні дільником, ні кратним числа 24 – присідають.

Виконання письмових вправ

Виконайте вправи з підручника

№4,6,13,17,19,21.       

VІ.  Підсумки уроку

1.Повторення основних понять, вивчених на уроці, за допомогою конспекту.

2.Усне виконання тестових завдань (завдання спроектовані на екран):

1)Установіть відповідність між заданими числами  (1-6) та числами (А-Є),які є їхніми дільниками.

1.28                                                  А 11

2.40                                                  Б 13

3. 55                                                 В 12

4. 39                                                 Г 15

5. 36                                                 Д  21

6. 30                                                 Е  7

                                                     Є  20.

1	2	3	4	5	6

2)Установіть відповідність між заданими числами  (1-6) та числами (А-Є), які є їм кратними.

1.8                                        А 64

2. 9                                       Б  42

3. 11                                     В 36

4. 10                                     Г 70

5. 14                                     Д  55

6. 21                                     Е 1

                                             Є 28

1	2	3	4	5	6

VІІ. Домашнє завдання

1.Вивчити теоретичний матеріал за відповідним параграфом підручника.

2. Виконати вправи №5,7,8, (додатково№12).

VІІІ. Це цікаво.

Досконалимназиваютьнатуральне число, щодорівнюєсумі всіх своїхдільників, включаючи1, але виключаючисаме число.

У міру того як натуральні числа зростають, досконалі числа зу­стрічаютьсядедалірідше.

Найменшимдосконалим числом є число 6: 6 = 1 + 2 +3. Наступнедо­сконале число — 28: 28=1+2+4+7+14.

Особливий («досконалий») характер чисел 6 і 28 буввизнаний у культурах, заснованих на релігіях, яківизнаютьСвященнепи­сання Старого Завіту; якістверджують, що Бог створив світ за 6 днів, аМісяцьздійснюєобертнавколоЗемліприблизно за 28 днів. Шосте місце на званому бенкеті від­водили  найпочесшшому гос­теві.

У Римі 1917 року під час підземних робіт було відкрито дивну споруду: навколо великої центральної зали було розташовано 28 келій. Цебулабудівлянеопіфагорійськоїакадемії наук. До її скла­ду належало 28 членів. До останнього часу стільки ж членів, часто просто за звичаєм,  мало бути в бага­тьохнауковихтовариствах.

Урок 2

Ознаки подільності на 2,5,10

Цілі уроку

навчальна: домогтися засвоєння ознак подільності на 2,5 і10; сформувати вміння розв'язувати задачі на застосування цих властивостей;

розливальна: розвивати пізнавальні здібності учнів; формувати вміння грамотно формулювати власні думки;

виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, уважність, спо­стережливість.

Тип уроку:засвоєннянових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап

    Учитель перевіряє готовність учнів до уроку; налаштовує їх на роботу; нагадує про необхідність дотримуватися правил поведінки, під­креслює, що дисципліна на уроці сприяє кращому засвоєнню знань.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Для перевірити виконання письмової частини домашнього завдання  викликаються чотири учні, які відтворюють на дошці.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Доки учні на дошці записують розв’язання вправ, про­водимо опитування у вигляді гри «Снігова куля».

 Учитель називає число і пропонує учневі знайти його дільник. Учень знайшовши відповідь, пропонує наступному учневі назвати кратне знайденому ним числу. Наступний учень шукає дільник, інший -  кратне  тощо. Таким чином утворюється ланцюжок відповідей. Можна ускладнити завдання вимагаючи від учнів пояснення своєї відповіді.

     Помилки аналізуємо в ході виконання завдання.

 Учні звіряють розв’язки домашнього завдання у зошитах і на дошці та ставлять запитання (знання означень, понять) учням, що працювали біля дошки.

ІV. Формулювання мети і завдань уроку

   Учитель створює проблемну ситуацію пропонуючи  учням таку гру. Учні називають любі натуральні числа, а він  відразу відповідає на питання,  чи діляться вони на 2,5,10. Результати гри  записуємо у вигляді таблиці.

Число	Ділиться на 2	Ділиться на 5	Ділиться на 10	Не ділиться
24 35 33 75 1002 1008 200 150	+ + + + +	+ + + +	+ +	+

    В учнів виникає запитання: «як йому це вдається?» Вчитель пояснює, що для цього треба знати ознаки подільності натуральних чисел і називає тему уроку.

V. Засвоєння знань

    Учитель пропонує учням використовуючи таблицю знайти, яку особливість мають числа, що діляться на 2; на 5; на10. 

   Після аналізу учнівських відповідей, діти готові сприймати (а може, і само­стійно сформулювати) ознаки подільності чисел на 2,5,10.

За допомогою вчителя учні складають конспект.

Число а ділиться на 2, якщо закінчується на парну цифру.

Число а ділиться на 5, якщо закінчується  0 або 5.

Число а ділиться на 10, якщо закінчується  0.

Числа, які діляться на 2, називаються парними.

Приклади

22 ділиться на 2, бо закінчується на парну цифру.

15 ділиться на 5, бо закінчується  цифрою 5.

40 ділиться на 10, бо закінчується  цифрою 0.

Коли учнівиконаютьвідповідні записи в зошитах, учитель має ще раз акцентувати увагу учнівна те, що, використовуючи ці озна­ки подільності, ми «звертаємо увагу» тільки на останню цифру числа.

Кмітливі учні (або учитель) зауважують, що одне й те саме чис­ло може ділитись одночасно на кілька з названих чисел (на 2 і 5, на 5 і 10 тощо), що може означати виконання подільності й на інші числа. Наприклад, якщо число ділиться на 2 і 5, то воно ділиться і на 10.

Фізкультхвилинка

    Учитель називає числа. Якщо число підпадає під одну з сформульованих ознак, то учні присідають, якщо ж ні –стоять.

VІ. Формування вмінь

Виконання усних вправ

№43 з підручника, а також

1.Які з чисел 2,20,35,1000,162, 500:

1)паркі; 2) непарні; 3) діляться на 10;

4) діляться на 5; 5)діляться на 2 і 5; 6) діляться на 5 і 10?

2.Укажіть цифру,яку потрібно дописати праворуч до числа 13, щоб воно;

1) ділилося на 2; 2) ділилося на5; 3) ділилося на 10.

Виконання письмових вправ

№41, 44, 46, 48,5051, 56 з підручника.

VІІ. Підсумки уроку

1.Повторення основних понять, вивчених на уроці, за допомогою конспекту.

2. Виконання  завдань спроектованих на екран

-         число 45 ділиться на 5, тому що

-         число 34 ділиться на 2, тому що

-         число 450 ділиться на 10 і на 5, тому що

-         число 40 ділиться на 10, тому що

-         число 50 ділиться на 2 і на 5, тому що

-         число 5 не ділиться на 2, тому що

-         число 43 не ділиться на 5, тому що 

-         число 88 не  ділиться на 5, але ділиться на 2 тому що

-         число 45 ділиться на 5, але не ділиться на 10 тому що

-         число 30 ділиться на 5, на 2, на10  тому що

VІІІ. Домашнє завдання

1.Вивчити теоретичний матеріал за відповідним параграфом підручника.

2. Виконати вправи №41,44,46 (додатково№48).

Урок 3

Ознаки подільності на 3 і 9

Цілі:

навчальна: домогтися засвоєння ознак подільності чисел на 3 і на 9; сформувати вміння розв'язувати задачі на застосування цих ознак;

розвивальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформа­цію; розвивати увагу, логічне мислення, пам'ять;

виховна: виховувати спостережливість, відповідальність за результати своєї роботи.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

     

Хід уроку

І. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Для перевірки домашнього завдання учні обмінюються зошитами. Учитель зачитує правильні відповіді, а учні перевіряють правильність виконання домашньої роботи  однокласником.Перевірку засвоєння учнями ознак подільності натуральних чисел на 2, 5, 10 проводимо таким чином. Діти об’єднуються в пари. Перший учень називає число, другий – каже на яке з чисел 2,5,10 воно ділиться ічому.  Потім учні міняються ролями.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1.Назвіть цифри, з яких складається число:

1)56088; 2) 675 300; 3) 1 257 981.                            

2.Знайдіть суму цифр, з яких складаються числа:

1)34; 2)213;3)1005;4)370.

ІV. Формулювання мети і завдань уроку

   Як і на попередньому уроці вчитель пропонує учням гру. Діти називають любі натуральні числа, а він  вгадує чи діляться вони на 3 і 9. Результати гри знову записуємо у вигляді таблиці.

Число	Ділиться на 3	Ділиться на 9	Не ділиться	Сума цифр
21 35 33 72 1002 1008 200	+ + + + +	+ +	+ +	3 8 6 9 3 9 2

  За аналогією з попередніми ознаками учні намагатимуться пов’язати нові ознаки подільності з останніми цифрами чисел.  Вчитель пояснює, що для формулювання ознак подільності натуральних чисел на 3 і 9 використовується інший принцип і називає тему уроку.

V. Засвоєння знань

Учитель пропонує учням знайти суму цифр запропонованих у грі чисел і записати її в останньому стовпчику таблиці.  Після аналізу записів таблиці учні готові сприймати (а може, і само­стійно сформулювати) ознаки подільності чисел на 3 і 9. Залежно від рівня підготовленості учнів вивчення можна повести у формі бесіди, в ході якої учитель формулює ознаки подільності на 3 і на 9, наводить відповідні приклади, або за­пропонувати учням самим знайти відповідні формулювання в тексті підручника. Можна запропонувати учням відтворити ознаки подільності натуральних чисел на 3 і 9 у вигляді конспекту.

Число а ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3.

Число а ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9.

Якщо число ділиться на 9, то воно ділиться і на 3

Приклад

Число 405 ділиться на 3, бо сума його цифр ділиться на 3.

Число 1008 ділиться на 9, бо сума його цифр ділиться на 9.

Фізкультхвилинка

Вчитель називає числа. Якщо число парне діти розводять руки в сторони, якщо непарне – піднімають вгору.

VІ. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1.Які з чисел 129,315, 4185, 27 018, 135 802, 261 405 діляться:

1)на3; 2) на 9?                                                  

2.Не виконуючи ділення, встановіть, чи має натуральні корені рівняння:

1) 3х = 792; 2) 9х = 479.

Виконання письмових вправ

№ 73,75,77,79,81,82,85 з підручника.

VІІ. Підсумки уроку

1.Повторення основних понять, вивчених на уроці, за допомогою конспекту.

2. Виконання тестових завдань спроектованих на екран

1)Установіть відповідність між заданими числами  (1-6) та числами (А-Є), які є їхніми дільниками.

1.8                                     А ділиться на 2

2.  90                                 Б  ділиться на 2, на 3 і на 5

3. 55                                  В ділиться на 5 і не ділиться на 2

4. 39                                  Г ділиться на 2   і на 3

5. 6                                    Д  ділиться тільки на 10

6. 30                                  Е  ділиться на 9 і на 5

Є ділиться на 3

1	2	3	4	5	6

2)Укажіть правильний висновок, якщо мова іде про число 55.

А	Б	В	Г	Д
ділиться на 2	ділиться на 2, на 3 і на 5	ділиться на 5 і не ділиться на 2	ділиться на 2   і на 3	ділиться тільки на 10

VІІІ. Домашнє завдання

1.Вивчити теоретичний матеріал за відповідним параграфом підручника.

2. Виконати вправи №74,76,78,80 (додатково№84).

Урок №4

Прості і складені числа

Цілі

навчальна:удосконалити вміння розв'язувати задачі, які передбача­ють застосування понять дільника числа і кратного числу; сформувати поняття простого і складеного чисел; сформувати вміння класифікува­ти натуральні числа залежно від кількості дільників;

розвивальна: формувати вміння виділяти головне в досліджуваному матеріалі; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок;

виховна:виховувати старанність, дисциплінованість,    позитивне став­лення до навчання.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

   Учні по черзі зачитують відповіді до домашніх вправ. Клас слідкує і при потребі виправляє помилки.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Виконаннязавдань на картках з друкованою основою.

Заповнітьтаблицю.Поставте знак «+», якщовідповідьствердна, або знак «-»  -  в іншомувипадку

Варіант 1 Число 285 71540 410 076 855 213 189 405 842221 Кратне 2 Кратне 3 Кратне 5 Кратне 9 Кратне100 10

Варіант 2

Число	985	7180	420 0222231076	945 213	279 405	84144
Кратне2
Кратне 3
Кратне 5
Кратне 9
Кратне10 10

Помічники збирають картки з виконаними завданнями. На екран проектуються  зображення правильно заповнених карток.

ІV. Формулювання мети і завдань уроку

   Учитель пропонує учням скласти таблицю. Для цього слід розділити сторінкузошита надві частини,в однійзних записати в стовпчик числа 2, 3, 5, 7,11 і 13, а в другій — 4, 6, 8,9,10,12 і поряд з кожним з чисел виписати всі їхні дільники.Учні дістануть такі записи:

Число		Дільники	Число	Дільники
2		1; 2	4	1; 2; 4
3		1,3	6	1; 2; 3; 6
5	—	1; 5	8	1; 2; 4; 8
7		1; 7	9	1; 3; 9
11	_1_	1 11	10	1; 2; 5; 10
13		1; 13	12	1; 2; 3; 4; 6; 12

Потім учитель пропонує учням висловити припущення: яка відмінність існує між числами, записаними в першому і в третьому стовпчиках таблиці? Можливо, учні помітять, що відмінність — у кількості дільників. Після цього вчитель повідомляє тему і мету уроку.

V. Засвоєння знань

   Після того як учні зробили висновок, що натуральні числа можна класифікувати залежно від кількості дільників, учи­тель формулює означення простого і складеного числа.

Ознайомлення учнів зі змістом зазначених понять можна су­проводжувати таким конспектом.

Прості й складені числа

Якщо а ділиться тільки на 1 і на а, то а - просте число.

Якщо а ділиться не тільки на 1 і на а, то а — складене число.

Приклад

23 ділиться тільки на 1 і на 23, отже, 23 - просте число.

40 ділиться на 1,  2,  4, 5, 8,10, 20 і на 40, отже, 40 —складене число. 

Число 1 не є складеним і не є простим! Число 2 – просте.

VІ. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1.Перевірте, чи е:

2- простим числом;

6                      - складеним числом;

11- простим числом;

18- складеним числом;

25- простим числом.

   Під час виконання цього завдання бажано підвести учнів до такого висновку: щоб довести, що подане число є складеним, достатньо знайти хоча б один дільник, відмінний від 1  та цього числа (так званий «нетривіальний дільник»).

2.№104,110 підручника.

Фізкультхвилинка

Учні виходять з за парт. Якщо вчитель називає просте число вони піднімають руки вверх, коли складене – розводять у сторони.

Виконання письмових вправ

№105,108,111,113,115,117 підручника.

VІІ. Підсумки уроку

1.Повторення основних понять, вивчених на уроці, за допомогою конспекту.

2.Гра «Вірю – не вірю». Учитель називає число і запитує учнів чи вірять вони у те, що це число є простим (складеним). Учні відповідають «так» або  «ні» і пояснюють свою відповідь.

VІІІ. Домашнє завдання

1.Вивчити теоретичний матеріал за відповідним параграфом підручника.

2. Виконати вправи №109,112,114 (додатково№118).

ІХ. Додатковий матеріал до уроку

Спосіб виділення довільної кількості перших простих чисел знайшов давньогрецький учений Ератосфен (близько 276-194 до н. е.). .). Щоб виписати всі прості числа, менші від п,Ератосфен записував усі натуральні числа, не більші за п, викреслював число 1, кож­не друге — після 2, кожне третє — після 3, кожне п'яте — після 5 тощо. При цьому багато чисел викреслював по декілька разів. Усі числа, які залишались не викресленими, є простими. Ератосфен числа записував на восковій дощечці і не викреслював їх, а про­колював, після чого та дощечка ставала подібною до решета. Тому  досі такий метод знаходження простих чисел називають решетом Ератосфена. Користуючись таким способом, учені складали великі таблиці простих чисел. Зокрема, італієць Катальді 1603 року склав таблицю простих чисел, менших від 750. Чех Я. Ф. Кулик склав таблицю простих чисел аж до числа 100 330 201.

Прості числа в послідовності натуральних чисел розміщені дуже нерівномірно. Існує тільки одне парне просте число 2 і тіль­ки одна пара послідовних чисел, кожне з яких просте: 2 і 3.

Урок 5

Розкладання чисел на прості множники

Цілі:

навчальна:домогтися засвоєння алгоритму розкладання чисел на про­сті множники; сформувати вміння виконувати розкладання чисел на прості множники;

розвивальна:розвивати вміння працювати за алгоритмом; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок;

виховна:виховувати наполегливість у досягненні мети, відповідаль­ність за результати своєї роботи.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

                          Хід уроку

І.Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку налаштовує їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

 «Втрачена інформація».До дошки викликають учня. Йому пропонують   відновлювати втрачену інформацію  із розв’язаної на ній домашньої задачі (вчитель витирає числа, знаки, букви). Клас слідкує за зошитами, оцінює знання учня.

Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою (оцінки можуть бути виставлені в журнал). Перше завдання оцінюється у три бали, друге – шість, третє - два.

1.Запишіть замість зірочки таку цифру, щоб число було складеним	1.Запишіть замість зірочки таку цифру, щоб число було складеним
1)34*; 2)12*8; 3)9*	1)25*; 2)24*1; 3)7*
2. Простим чи складеним числом є корінь рівняння	2.Простим чи складеним числом є корінь рівняння
24х=48	13х=26
1,2+х=5,2	1,4+х=5,4
6-х=5.	7-х=6.
3.Запишіть усі дільники числа 18.	3.Запишіть усі дільники числа 24.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Учитель проводить бесіду, у ході якої пояснює учням значення слова «арифметика». Арифметика — наука, що ви­вчає дії над цілими числами, навчає розв’язувати задачі, які зводяться до додавання, віднімання, множення і ділення цих чисел. Арифметику часто вважають першою сходинкою математики. Потім учитель пояснює учням, що основним  твердження арифметики є твердження про те, що кожне складене чис­ло можна записати у вигляді добутку простих множників. Отже, завдання уроку — навчитися подавати числа у вигля­ді добутку простих множників, тобто розкладати числа на прості множники.

ІV. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

1.Сформулюйте ознаки подільності на 2, на 3, на 5, на 9 і на 10.

Наведіть приклади чисел, які діляться і які не діляться на кож­не з цих чисел.

2.З-поміж чисел 1; 2; 3; 4; 5; 10; 15; 27; 108 укажіть:

1)прості; 2) складені; 3) кратні 2; 4) кратні 3;

5) кратні 5; 6) кратні 9; 7) кратні 10.

3.Як записати коротко добуток

2• 2;  3 • 3;  5 • 5 • 5?

Як називають числа в новому запису?

V. Засвоєння знань

Вивчення нового матеріалу можна провести близько до тексту    підручника. Спочатку пояснити учням, що означає розкласти число намножники, а потім на конкретних прикладах показати алгоритм розкладання числа на прості множники.    

Розкладання чисел на прості множники

1.Кожне складене число можна розкласти на 2 чи більше простих множників.

   Приклад:

15 = 3* 5; 26 = 2 *13; 27 = 3* 3* 3 = 3³; 30 = 2 *3* 5; 49 = 7* 7=7²

 2. Схема розкладання числа на прості множники

2400 ділиться на 2

1200 ділиться на 2

600 ділиться на 2

300 ділиться на 2

150 ділиться на 2

75 ділиться  на 3

25  ділиться на 5

5ділиться на5

отримуємо 1

Отже, 2400=2⁵*3*5² — розклад числа 2400 на прості множники.

Зверніть увагу!

 Будь-яке число можна розкласти на прості множники єдиним спосо­бом.

Будь-яка комбінація простих множників з розкладу числа є дільником цього числа.

VІ. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1.Чи існують складені числа, які не можна розкласти на прості множники?

2.Чи можуть відрізнятися два розклади одного й того самого чис­ла на прості множники?

3.Чи правильно виконане розкладання числа на прості множники?

210=21 *10; 210 = 3*7 *10; 210 = 2* 3* 5²; 210 = 2 *3* 5* 7.

4.Чим відрізняється поняття «розклад числа на множники» від « розкладу числа на прості множники»?

Фізкультхвилинка

   Вчитель називає числа. Якщо учні чують число просте то вони піднімають одну руку, якщо складене – дві, якщо ні просте, ні складене – сидять нерухомо.

Виконання письмових вправ

1Запишіть усі значення х, кратні числу 4, які задовольняють нерівність 24 <х< 42.

2.Запишіть усі дільники числа 36 і підкресліть ті з них, які є простими числами.         

3.Запишіть усі прості числа, які більші за 12 і менші від 24.

4.Запишіть усі складені числа, які більші за 30 і менші від 42.

5.Доведіть, що числа 2968, 3600, 888 888, 676 767 є складеними.

6. № 106 підручника.

VІІ. Підсумки уроку

1.Повторення основних понять, вивчених на уроці

2.Виконайте тестові завдання

Установіть відповідність між заданими числами  (1-6) та їх розкладами на прості множники (А-Є).

1.8                                           А 2*3*3*3*3

2.  90                                        Б  2*3

3. 55                                         В  2* 2*2

4. 39                                         Г 2*3*3*5

5. 6                                          Д  5*11

6. 30                                        Е  3*13

                                                Є  2*3*5

1	2	3	4	5	6

VІІІ.  Домашнє завдання

1.Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом підручника.

2.Виконайте №107, 20,11 з підручника.

         Урок 6

Найбільший спільний дільник

Цілі:                                                                  

навчальна: сформувати поняття про спільний дільник чисел, найбіль­ший спільний дільник; домогтися засвоєння алгоритму знаходження НСД двох або декількох чисел; сформувати вміння застосовувати алго­ритм для знаходження НСД чисел; сформувати поняття взаємно про­стих чисел;

розливальна: розвивати вміння працювати за алгоритмом; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок;

виховна: виховувати наполегливість, свідоме ставлення до навчання.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

 І. Організаційний етап

   Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

  ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учитель пропонує учням самостійну роботу, завдання якої відбивають основні контрольні моменти попереднього уро­ку. З метою оперативної перевірки самостійної роботи мож­на запропонувати двом учням виконати роботу на відкидній дошці, а решті учнів здійснити самоперевірку.

Самостійна робота з подальшою самоперевіркою (оцінки виставляються вибірково) Варіант 1 Варіант 2 1. Розкладіть на прості множники числа: а) 18; б) 32; в) 126 а) 12; б) 27; в) 144 2. Запишіть усі дільники числа,якщо а=2 *3 *3 *13 в = 2* 2 *5 *17

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Учитель створює проблемну ситуацію, запропонувавши,задачу.     

Задача. Для подарунків першокласникам придбали 72 маркери і 48 альбомів для малювання. Скільком першокласникам можна зробити подарункові набори так, щоб у кожному з них кількість маркерів і кількість альбомів була однаковою? Яку найбільшу кількість подарунків можна зробити з цих маркерів і альбомів?

Після обговорення учні доходять висновку, що для відповіді на перше запитання задачі потрібно знайти числа, на які ділилися б числа 72 і 48, тобто знайти спільні дільники цих чисел. Для від­повіді на друге запитання потрібно знайти найбільший спільний дільник цих чисел.

Отже, завдання уроку — навчитись знаходити найбільший спільний дільник чисел.

V. Засвоєння знань

 Учитель пропонує учням ознайомитись а означенням спільного дільника кількох чисел за текстом відповідного пара­граф підручника.Засвоїти алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника.

Алгоритм знаходження НСД чисел

72; 48

І. Розкласти числа на прості множники

72 = 2 *2* 2* 3* 3; 48 = 2* 2* 2* 2*2*3.

2.Вибрати спільні множники цих розкладів

2,2, 2,3.

 3. Знайти добуток спільних множників

2* 2*2*3 = 24

4. Зробити висновок

НСД(72;48) = 24.

Зверніть увагу!

Якщо число а є дільником числа в, то

НСД (а;в)=а.

 Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, назива­ють взаємно простими

Після нього доцільно повернутися до розв’язування задачі, за­пропонованої на етапі формулювання мети і завдань уроку.

Фізкультхвилинка.

   Діти встають з-за парт. Вчитель називає два числа. Якщо ці числа мають спільні дільники,  учні сплескують у долоні над головою, якщо ні  – сплеск внизу.

VІ. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1.Чи с число 4 спільним дільником чисел: 1) 24 і 30; 2) 36 і 48?

2.Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:

1) 3 і 9; 2) 18 і 6; 3) 12 і 18; 4)14 і 42; 5) 28 і 49; 6) 29 і 34.

3.Чи є взаємно простими числа: 1) 8 і 10; 2) 8 і 15; 3) 8 і 17?

4.З-поміж чисел 3; 9; 10; 20 укажіть усі пари взаємно простих чисел.

Виконання письмових вправ

№ 138, 141,143,148 підручника.

VІІ. Підсумки уроку

1.Повторення основних понять, вивчених на уроці

2.Виконайте тестові завдання

Знайдіть  спільні дільники чисел 24 і 12.

А	Б	В	Г	Д
1, 3,4,8	1, 4	2,3	4	1,2,3,4,6,12

Знайдіть  НСД чисел 15 і 60.

А	Б	В	Г	Д
10	15	30	3	2

 Укажіть число, яке є взаємно простим  з числом 32.

А	Б	В	Г	Д
10	16	30	31	22

VІІІ.  Домашнє завдання

1.Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом підручника.

2.Виконайте№139,142

Урок 7

Найменше спільне кратне

Цілі:

навчальна: сформувати поняття учнів про спільне кратне чисел, най­менше спільне кратне; домогтися засвоєння алгоритму знаходження НСК двох або декількох чисел; сформувати вміння застосовувати алго­ритм для знаходження НСК чисел;

розвивальна: розвивати вміння працювати за алгоритмом; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок;

виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, наполегливість у досягненні мети.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

   Хід уроку

 І.     Організаційний етап

   Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учитель заздалегідь записує на дошці розв’язання вправ домашньої роботи, припустившись кількох типових помилок. Учні, перевіряючи написане, повинні знайти по­милки, виправити їх та пояснити.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

На екран спроектовано тестове завдання.

У завданнях виберіть тільки необхідні для розв’язання поставленої задачі дії і розмістіть їх у правильній послідовності. У відповідь запишіть отриману послідовність літер.

1.Як розкласти число 28 на прості множники? А   Знайти всі дільники числа 28. Б   Записати число 28 і провести праворуч вертикальну риску. В   Поділити число 28 на найменший  дільник 2. Г  Записати число 2 праворуч від риски, а частку 14- під числом 28. Д   Поділити число 28 на всі його дільники.  Е   Поділити число 14 на найменший  дільник 2. Є   Записати число 2 праворуч від риски, а частку 7- під числом 14. Ж   Число 7 просте, поділивши його на 7, маємо 1 З    Додати прості множники чисел. И  Записати число 28 у вигляді добутку простих множників 28=2*2*7.

2.Як знайти НСД чисел 18 і 24? А   Знайти всі дільники чисел 18 і 24. Б   Розкласти числа 18 і 24 на прості множники. В   Знайти спільні прості   множники цих чисел. Г   Знайти всі спільні  дільники  чисел. Д   Знайти добуток усіх спільних дільників  чисел 18 і 24.  Е   Знайти добуток простих спільних множників  чисел 18 і 24. Є  Додати прості множники чисел.

3.Фронтальна робота

1.Назвіть три натуральних числа, кратних 2; 5; а.

2. Назвіть яке-небудь число, яке ділиться:

1) на 3 і на 4; 2) на 6 і на 18.

ІV. Формулювання мети і завдань уроку

Підходи до викладання теми НСК і НСД дуже подібні, тому цей етап урокуможна провести аналогічно до відповідного етапу попереднього уроку. Учитель створює проблемну ситуацію, запропонувавши задачу.

    Задача. До магазину канцелярських товарів завезли зошити. Якщо ці зошити розкласти по 15 або по 20 штук у пачку, то в обох випадках зайвих зошитів не залишиться. Яку кількість зошитів могли завезти до кіоску? Яка найменша кількість зошитів могла бути завезена?

     Після обговорення учні доходять висновку, що для відповіді на перше запитання задачі потрібно знайти числа, які ділилися б на числа 15 і 20, тобто знайти спільні кратні цих чисел. Для відповіді на друге запитання потрібно знайти найменше спільне кратне цих чисел.

Отже, завдання уроку— навчитись знаходити найменше спіль­не кратне чисел.

V. Засвоєння знань

   Учитель може запропонувати таку саму схему вивчення нового матеріалу, як і на попередньому уроці. Відмінність може бути в тому, що вчителеві доцільно запропонувати учням спробувати самостійно сформулювати поняття спільного кратного чисел і найменшого спільного кратного (за аналогією з означенням спільного дільника і найбільшого спільного дільника).

Найменше спільне кратне

Алгоритм знаходження НСК чисел

Приклад знаходженняНСК(24; 60)

1. Розкласти числа на прості множники

24 = 2*2*2*3; 60 = 2*2*3*5.

 2. До розкладу першого числа дописати з розкладу другого ті множни­ки, яких немає в розкладі першого.

 3. Знайти добуток цих множників

2*2*2*3*5 = 120.

4. Зробити висновок

НСК(24; 60)=120.

Зверніть увагу!

 Якщо число ає кратним числу в, то НСК (а,в) = а.

Якщо числа аі в є взаємно простими, то НСК (а,в) = ав.

Після цього доцільно повернутися до задачі, запропонованої на етапі формулювання мети і завдань уроку.

Фізкультхвилинка. Учні виходять з-за парт. Коли вчитель називає кратне числа 40 – учні присідають, коли дільник – нахиляються вперед.

VІ. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1.Чи є число 48 спільним кратним чисел:

1) 8 і 12; 2) 18 і 24; 3) 24 і 48?

2.Назвіть кілька спільних кратних чисел: 1) 4 і 5; 2) 10 і 15.

3.Знайдіть найменше спільне кратне чисел:

1) 2 і 3; 2) в і 18; 3) ЗО і 45; 4) 5, 10 і 16.

Виконання письмових вправ

№ 163,167 підручника

VІІ. Підсумки уроку

1. Повторення основних понять, вивчених на уроці.

      2.Гра                           «Збери мозаїку»

    Гру проводять із метою закрі­плення знань.

Кожна четвірка  учнів є однією командою. Команди от­римують  чотири комплекти завдань і чотири варіанти відповідей. При цьому кожен гравець отримує одне завдання. Завдання: за пев­ний час знайти НСК заданої пари чисел і поставити йому у відповідність одну з заданих відповідей.  Пе­реможе та команда, яка виконає завдання швидше.

Завдання: знайти НСК чисел 24 і 16; 12 і 15; 24 і 36; 24 і 20.

Запропоновані варіанти відповідей: 60,48,72, 120.

VІІІ. Домашнє завдання

1.Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом

під­ручника.

2. Виконайте вправи №164 (№166 додатково).

Урок 8

Розв’язування задач

Цілі:

навчальна:узагальнити та систематизувати знання учнів з теми;

 розвивальна:розвивати вміння узагальнювати та робити висновки;

виховна:виховувати відповідальність, дисциплінованість.

Тип уроку: узагальнення знань і вмінь.

Хід уроку

І.Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Розв’язки домашнього завдання спроектовано на екран. У розв'язках допущено помилки.  Учні знаходять їх і коментують.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Учитель повідомляє, що це останній урок з теми, завданням цього уроку є повторення матеріалу з теми, підготовка до кон­трольної роботи.

ІV. Узагальнення і систематизація знань

У результаті вивчення теми учні мали навчитися:

- формулювати означення дільника і кратного числа;

- знаходити дільники і кратні чисел;

- формулювати ознаки по­дільності чисел на 2, на 3, на 5, на 9, на 10;

- застосовувати ознаки подільності до розв’язування задач;

- знаходити найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне чисел.

Тому узагальнення і систематизацію знань учнів доцільно про­водити за планом, поданим у вигляді запитань для усного опиту­вання.

Відтворення знань проводиться у вигляді гри «Пінг-понг».

До дошки виходять двоє учнів і по черзі ставлять один одному запи­тання з теми. Учитель оцінює відповіді. Оцінка залежить від кількості правильних відповідей, додаткові бали можна ставити за якість відповідей. До дошки можна викликати кілька пар учнів. Учні класу слухають відповіді товаришів, при потребі доповнюючи або виправляючи їх.

Запитання для усного опитування

1.Що означає поділити одне число на друге?

2.Що таке дільник числа?

3.Які числа називають простими?

4.Які числа називають складеними?

5.Сформулюйте ознаки подільності на 2, 5 і 10.

6.Сформулюйте ознаки подільності на 3 і 9.

7. Що називають найбільшим спільним дільником кількох чисел? Як його знайти?

8. Які числа називають взаємно простими?

9.Коли говорять, що одне число кратне другому?

10.Що називають найменшим спільним кратним кількох чисел?

11.Як знайти найменше спільне кратне кількох чисел?

12.Чому дорівнює НСК - і НСД двох;

І ) взаємно простих чисел; 2) чисел, одне з яких ділиться на інше?

Фізкультхвилинка

Потягнутися, позіхнути і відвівши руки назад обняти спинку стільчика та посидіти так одну хвилину.

Виконання письмових вправ

Зміст завдань має бути таким:

1.Застосування ознак подільності чисел на 2; 5; 10; на 3 і 9.

2.Поняття простого числа, таблиця простих чисел.

3.Розкладання складеного числа на прості множники; знаходже­нняНСК і НСД чисел за їх розкладом.

4.Задачі, що передбачають знаходження НСК і НСД кількох чисел. Особливу увагуслід звернути на «слабких» учнів: на цьому уро­ці ще раз требаперевірити і скоригувати помилки, яких вони при­пускаютьсяпід час виконання завдань, тому можна рекомендувати їмперіодично звертатись до конспектів, щоб перевірити правиль­ність застосування теорії.

Приклади завдань для письмового виконання

1.Запишіть усі дільники числа: 1) 18; 2) 36; 3) 45; 4)53.

2.Запишіть п’ять чисел, кратних числу: 1) 5; 2) 11; 3) 20; 4) 35.

З кожної п’ятірки чисел випишіть ті, які діляться на 2; на 3; на 5; на 9; на 10.

3.Поставте замість зірочок такі цифри, щоб здобуте число ділило­ся на 2 і на 3:1) 532**; 2) 17*1*.

4.Випишіть усі прості числа, які задовольняють нерівність

16<х<33.

5.Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:

1)28       42; 2) 144 і 120.

6.Знайдіть найменше спільне кратне чисел:

1)35       56; 2) 135,45 і 165.

7.Чи є взаємно простими числа 245 і 500; 17 і 355; 111 і 252?

8.Уздовж дороги від пункту А до пункту В поставлено стовпи через кожні 45 м. Ці стовпи вирішили замінити новими, поста­вити їх на відстані 60 м один від одного. Знайдіть відстань від пункту А до найближчого стовпа, який стоятиме на місці ко­лишнього. Якою найменшою може бути відстань між містами Аі В?

9.Тетяна купила в магазині яйця і поклала їх у невеличкий ко­шик Дорогою вона збагнула, що кількість яєць ділиться і на 2, і на З і на 5. і на 10, і на 15. Скільки яєць купила Тетяна?

Виконання тестових завдань: 1. Яку цифру потрібно поставити замість зірочки в числі 726*, щоб воно ділилося на 2, на 3 і на 5, на 10? Вкажіть усі можливі варіанти. А В В Г 5 2 1 0

V. Підсумки уроку

2.Знайдіть  спільні дільники чисел 18 і 12.

А	Б	В	Г	Д
1, 3,4,8	1, 4	2,3	4	1,2,3,6

3.Знайдіть  НСД чисел 15 і 60.

А	Б	В	Г	Д
10	15	30	3	2

4. Укажіть число, яке є взаємно простим  з числом 32.

А	Б	В	Г	Д
10	16	30	31	22

5. Укажіть число, яке є кратним числу 14.

А	Б	В	Г	Д
10	36	300	31	42

6. Укажіть число, яке є    спільним кратним чисел 21 і 5.

А	Б	В	Г	Д
100	36	300	105	42

7. Знайдіть НСК чисел 8 і12.

А	Б	В	Г	Д
100	24	48	240	42

Тестові завдання  розміщені на індивідуальних карт­ках. Одразу після виконання тестових завдань їх бажано переві­рити, обговорити та виправити можливі помилки, яких припусти­лись учні.

Аналізуючи стан виконання завдань класної роботи, учні виді­ляють завдання, на які треба звернути увагу під час виконання до­машнього завдання.         

VI. Домашнє завдання

                                                                               

1.Повторіть теоретичний матеріал за відповідними параграфами

2.Виконайте домашню контрольну роботу на стр.49.

Урок 9

Контрольна робота

Цілі:

навчальна:перевірити рівень засвоєння знань учнівзтеми «Подільність натуральних чисел»;

розвивальна:розвивати вміння логічно мислити та робити висновки;

виховна:виховувати самостійність, відповідальність, дисциплінованість. 

Тип уроку: контроль знань і вмінь.

Хід уроку

І.Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити на перевірку.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Учитель наголошує, що метою контрольної роботи є демонстрування учнями своїх знань і вмінь при розв’язуванні вправ на: знання ознак подільності чисел, означення простих і складених чисел, уміння розкладати числа на прості множники, знаходити НСД та НСК чисел.

ІV. Текст контрольної роботи

Варіант 1

1.Укажіть правильний висновок, якщо мова іде про число 55.

А	Б	В	Г	Д
ділиться на 2	ділиться на 2, на 3 і на 5	ділиться на 5 і не ділиться на 2	ділиться на 5   і на 3	ділиться  на 10

2.Знайдіть  спільні дільники чисел 8 і 12.

А	Б	В	Г	Д
1, 3,4,8	1, 4	2,3	4	1,2,4

3.Знайдіть  НСД чисел 15 і 18.

А	Б	В	Г	Д
10	15	90	3	2

4. Укажіть число, яке є кратним числу 14.

А	Б	В	Г	Д
10	36	3	31	42

5. Знайдіть НСК чисел 8 і12.

А	Б	В	Г	Д
100	24	48	240	42

6. Укажіть число, яке є взаємно простим  з числом 32.

А	Б	В	Г	Д
10	16	30	31	22

7.Використовуючи цифри 0,2,3,7,8 не більше одного разу, записати чотирицифрове число, яке ділилося б на: 3 і 5; 2 і 9; 3 і 10.

8. Запишіть усі правильні дроби із знаменником 16, у яких знаменник і чисельник взаємно-прості числа.

9.Якої найменшої довжини повинна бути дошка, щоб її можна було розрізати  на рівні частини завдовжки 20 або 27 см без втрат матеріалу?

Варіант 2

1.Укажіть правильний висновок, якщо мова іде про число 62.

А	Б	В	Г	Д
ділиться на 3	ділиться на 2, на 3 і на 5	ділиться на 5 і не ділиться на 10	ділиться на 5   і на 3	ділиться  на 2

2.Знайдіть  спільні дільники чисел 16 і 20.

А	Б	В	Г	Д
1, 3,4,8	1, 4	2,3	4	1,2,4

3.Знайдіть  НСД чисел 40 і 60.

А	Б	В	Г	Д
10	15	30	3	2

4. Укажіть число, яке є кратним числу 12.

А	Б	В	Г	Д
10	36	3	31	42

5. Знайдіть НСК чисел 16 і12.

А	Б	В	Г	Д
100	24	48	240	42

6. Укажіть число, яке є взаємно простим  з числом 12.

А	Б	В	Г	Д
10	16	30	31	22

7.Використовуючи цифри 0,2,5,7,9 не більше одного разу, записати чотирицифрове число, яке ділилося б на: 2 і 5; 5 і 9; 3 і 10.

8. Запишіть усі правильні дроби із знаменником 12, у яких знаменник і чисельник взаємно-прості числа.

9.Якої найменшої довжини повинна бути вірьовка, щоб її можна було розрізати  на рівні частини завдовжки 30 або 27 см без втрат матеріалу?

Фізкультхвилинка

Потягнутися, позіхнути і відвівши руки назад обняти спинку стільчика та посидіти так одну хвилину.

V. Підсумки уроку

Зібравши зошити, можна відповісти на запитання учнів, що виникли під час виконання роботи.

VІ. Домашнє завдання   

 Виконайте завдання контрольної роботи (інший варіант).